מדריך לקריאת טבלת התפלגות t

כיצד להשתמש בטבלת התפלגות t לבדיקות השערות ורווחי סמך

מהי התפלגות t?

התפלגות t (או התפלגות t של סטודנט) היא התפלגות הסתברות המשמשת בעיקר כאשר:

  • גודל המדגם קטן
  • סטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה
  • הנתונים מתפלגים נורמלית או כמעט נורמלית

מבנה טבלת התפלגות t

טבלת התפלגות t מכילה ערכים קריטיים של התפלגות t עבור רמות מובהקות שונות (α) ומספר דרגות חופש (df).

דרגות חופש (df)

מספר דרגות החופש בטבלת t הוא בדרך כלל n-1, כאשר n הוא גודל המדגם.

רמת מובהקות (α)

רמת המובהקות מייצגת את ההסתברות לדחיית השערת האפס כאשר היא נכונה (שגיאה מסוג I).

דוגמאות לשימוש בטבלה

דוגמה 1: מציאת ערך קריטי

נניח שיש לנו מדגם בגודל 10 (df = 9) ורמת מובהקות של 0.05 לבדיקה דו-צדדית.

בטבלה, נמצא את השורה המתאימה ל-df=9 ואת העמודה המתאימה ל-α=0.05 (דו-צדדי).

הערך בטבלה הוא 2.262.

דוגמה 2: השוואת ערך t מחושב

נניח שחישבנו ערך t של 2.5 עבור df=15 ורמת מובהקות של 0.05 לבדיקה דו-צדדית.

הערך הקריטי מהטבלה הוא 2.131.

מכיוון ש-2.5 > 2.131, נדחה את השערת האפס.

דוגמה 3: חישוב רווח סמך

לחישוב רווח סמך ל-95% לממוצע, עם df=24:

הערך הקריטי מהטבלה הוא 2.064.

רווח סמך = ממוצע המדגם ± (2.064 × שגיאת התקן)

צריכים עזרה פרטנית בסטטיסטיקה?

סטטיסטיקאי (בוגר האוניברסיטה העברית), עם ניסיון של מעל ל־18 שנה בהוראת הסטטיסטיקה.
הסברים מותאמים אישית, ליווי בעבודות ובלימודים.

יוחאי — 054-775-1900
שלחו הודעה בוואטסאפ התקשרו עכשיו
טבלת טי סטנדרטית
טבלת טי סטנדרטית

בונוס: טבלת התפלגות t אינטראקטיבית

df 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005

הערכים בטבלה מייצגים ערכים קריטיים לבדיקה דו-צדדית

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים (Independent Samples t-Test)

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים בודק האם קיים הבדל מובהק סטטיסטית בין הממוצעים של שתי קבוצות נפרדות.

דוגמה מעשית: השוואת ציונים בין שתי שיטות לימוד

חוקר מעוניין לבדוק האם יש הבדל בממוצע הציונים בין סטודנטים שלמדו בשיטה מקוונת לבין סטודנטים שלמדו בשיטה פרונטלית. נאספו ציונים מ-8 סטודנטים בכל קבוצה:

נתוני הציונים הגולמיים:

קבוצה ציונים (n=8) ממוצע סטיית תקן
שיטה מקוונת 74, 76, 78, 79, 81, 82, 84, 86 80 4.036
שיטה פרונטלית 78, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 90 84 4.036

תנאי תחולה וחישוב הסטטיסטי

כדי שמבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים יהיה תקף, חייבים להתקיים התנאים הבאים:

  • אי-תלות: שתי הקבוצות בלתי תלויות זו בזו (סטודנטים שונים בכל קבוצה).
  • נורמליות: הנתונים בכל קבוצה מתפלגים בקירוב נורמלי (או n גדול מספיק).
  • הומוגניות שונויות: שונות דומה בין שתי הקבוצות (ניתן לבדוק במבחן Levene).

נוסחת סטטיסטי המבחן (עם שונות משותפת):

t = (x̄₁ - x̄₂) / (Sp × √(1/n₁ + 1/n₂))

בדוגמה שלנו: דרגות החופש הן df = n₁ + n₂ - 2 = 14

סטטיסטי המבחן המחושב הוא t = -1.982. הערך הקריטי מהטבלה עבור df=14, α=0.05 (דו-צדדי) הוא 2.145. מכיוון ש-|t| = 1.982 קטן מ-2.145, איננו דוחים את השערת האפס - אין הבדל מובהק סטטיסטית בין שתי שיטות הלימוד.

איך מריצים את הדוגמה בתוכנות סטטיסטיות?

ב-R / R Studio

ניתן להזין את שתי הקבוצות ולהריץ את המבחן ישירות:

# הזנת הנתונים
group_online <- c(74, 76, 78, 79, 81, 82, 84, 86)
group_frontal <- c(78, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 90)

# בדיקת הומוגניות שונויות (Levene / F-test)
var.test(group_online, group_frontal)

# הרצת מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים
t.test(group_online, group_frontal, var.equal = TRUE)

ב-SPSS

דרך הממשק הגרפי (נדרש עמודת ציון ועמודת קבוצה מקודדת 1/2):

  1. תפריט עליון: Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test
  2. הכנס את Score ל-Test Variable(s) ואת Group ל-Grouping Variable.
  3. לחץ Define Groups והזן את הקודים של שתי הקבוצות (למשל 1 ו-2).
  4. לחץ OK. בפלט שים לב ל-Levene's Test לבחירת השורה הנכונה (Equal/Unequal variances).

ב-JASP

הגדרת המבחן בקלות:

  1. תפריט עליון: T-Tests > Independent Samples T-Test
  2. גרור את Score ל-Dependent Variable ואת Group ל-Grouping Variable.
  3. תחת Assumption Checks: סמן Equality of variances.
  4. התוצאה (t, df, p) תופיע מיידית בטבלה מימין.

עדיין צריכים עזרה?

סטטיסטיקאי (בוגר העברית) ומורה פרטי לסטטיסטיקה ב-18 שנה האחרונות

📞 054-775-1900 📱 וואטסאפ