הבנת התפלגות פואסון

מה היא התפלגות פואסון?

התפלגות פואסון היא התפלגות הסתברותית שעוזרת לנו לחזות את הסבירות שמספר מסוים של אירועים יתרחש בתוך מרווח זמן או מרחב קבוע. היא שימושית במיוחד כאשר אירועים אלה מתרחשים באופן בלתי תלוי ובקצב ממוצע ידוע וקבוע.

כאשר:
• \( \lambda \) = קצב ממוצע של אירועים
• \( k \) = מספר ההתרחשויות שאנו רוצים למצוא עבורן הסתברות
• \( e \) ≈ 2.71828 (מספר אוילר)
• \( k! \) = עצרת של k

התפלגות פואסון נקראת על שם המתמטיקאי הצרפתי סימאון דני פואסון, שהציג אותה ב-1837. היא הפכה לאחת מהתפלגויות ההסתברות החשובות ביותר בסטטיסטיקה, עם יישומים בתחומים רבים.

דוגמאות מהעולם האמיתי

מחשבון פואסון מתקדם

לחישובים מורכבים יותר של התפלגות פואסון, נסה את המחשבון המקיף הזה:

מחשבון זה מאפשר לך לחשב הסתברויות פואסון שונות, כולל הסתברויות מצטברות והסתברויות לטווחי ערכים. הוא מושלם עבור סטודנטים, חוקרים ומקצוענים שזקוקים לחישובים סטטיסטיים מדויקים.

הנחות יסוד

כדי שהתפלגות פואסון תהיה תקפה, התנאים הבאים צריכים להתקיים:

• אירועים מתרחשים באופן בלתי תלוי: התרחשות של אירוע אחד אינה משפיעה על ההסתברות שאירוע אחר יתרחש.
• הקצב הממוצע (λ) הוא קבוע: הקצב שבו אירועים מתרחשים הוא עקיב לאורך כל תקופת התצפית.
• שני אירועים לא יכולים להתרחש בדיוק באותו הרגע: בתאוריה, ההסתברות לשני אירועים בו-זמנית היא אפס.
• ההסתברות לאירוע במרווח זמן קטן היא פרופורציונית לאורך המרווח: עבור מרווחי זמן מאוד קטנים, ההסתברות לאירוע היא בערך λΔt.