1. משפט הגבול המרכזי לסכום
1. חברה מייצרת נורות שמשך חייהן הוא משתנה מקרי עם תוחלת של 1,000 שעות וסטיית תקן של 100 שעות. מהי ההסתברות שסכום שעות העבודה של 64 נורות שנבחרו באקראי יהיה גדול מ-64,800 שעות?
2. משקל חבילה הנשלחת בדואר הוא משתנה מקרי עם תוחלת 2 ק"ג וסטיית תקן 0.5 ק"ג. משאית מעמיסה 100 חבילות. מהי ההסתברות שמשקל המטען הכולל יהיה בין 195 ל-210 ק"ג?
3. קליינטים בבנק ממתינים בתור זמן המתנה עם תוחלת 8 דקות וסטיית תקן 3 דקות. ביום מסוים הגיעו 36 לקוחות. מהו הזמן הכולל T כך שבהסתברות 0.95 סכום זמני ההמתנה יהיה קטן ממנו?
4. במפעל לייצור ברגים, משקל בורג הוא בעל תוחלת 5 גרם וסטיית תקן 0.2 גרם. מהי ההסתברות שמשקלם הכולל של 100 ברגים יסטה מהתוחלת ביותר מ-3 גרם?
5. סכום של 49 משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות בעלי תוחלת 10 ושונות 16. מצא את ההסתברות שסכומם יהיה קטן מ-470.
2. משפט הגבול המרכזי לממוצע
6. צריכת חשמל יומית במשק בית היא בעלת תוחלת 15 קוט"ש וסטיית תקן 4 קוט"ש. נדגם מדגם של 64 ימים. מהי ההסתברות שממוצע הצריכה היומי יהיה נמוך מ-14 קוט"ש?
7. גובהם של גברים באוכלוסייה מסוימת הוא בעל תוחלת 175 ס"מ וסטיית תקן 8 ס"מ. נלקח מדגם אקראי של 100 גברים. מהי ההסתברות שממוצע הגובה במדגם יהיה בין 174 ל-176 ס"מ?
8. ציונים במבחן ארצי הם בעלי תוחלת 72 וסטיית תקן 12. מהו גודל המדגם המינימלי הנדרש כדי שההסתברות שממוצע המדגם יהיה רחוק מהתוחלת ביותר מ-2 נקודות תהיה לכל היותר 0.05?
9. זמן הריצה של ספורטאי ל-100 מטר הוא בעל תוחלת 12 שניות וסטיית תקן 0.4 שניות. הספורטאי רץ 40 פעמים. מהו הערך x כך ש-90% מממוצעי הריצות שלו יהיו גבוהים ממנו?
10. משתנה מקרי X מתפלג אחיד בקטע [0, 10]. נדגם מדגם של 75 תצפיות. מהי ההסתברות שממוצע המדגם יהיה גדול מ-5.5?
3. קירוב בינומי לנורמלי (כולל תיקון רציפות)
11. מטילים מטבע הוגן 100 פעמים. מהי ההסתברות לקבל בדיוק 50 פעמים "עץ"?
12. במפעל 10% מהמוצרים פגומים. נלקח מדגם של 400 מוצרים. מהי ההסתברות שמספר הפגומים יהיה לפחות 45?
13. ידוע כי 60% מהסטודנטים עוברים מבחן מסוים. מהי ההסתברות שבכיתה של 150 סטודנטים יעברו בין 85 ל-95 סטודנטים (כולל)?
14. חברת תעופה מוכרת 200 כרטיסים לטיסה שיש בה רק 190 מקומות. ההסתברות שנוסע לא יופיע לטיסה היא 0.1. מהי ההסתברות שלא יהיה מקום לכל הנוסעים שהגיעו?
15. בבחירות בעיר מסוימת, 45% מהתושבים תומכים במועמד א'. נדגמו 200 תושבים. מהי ההסתברות שיותר מ-100 תומכים במועמד א'?
4. קירוב פואסוני לנורמלי (כולל תיקון רציפות)
16. מספר השיחות המגיעות למוקד טלפוני בשעה הוא משתנה פואסוני עם λ = 100. מהי ההסתברות שבשעה מסוימת יגיעו יותר מ-110 שיחות?
17. מספר התקלות במכונה ביום עבודה עוקב אחר התפלגות פואסון עם ממוצע של 25 תקלות. מהי ההסתברות שביום מסוים יהיו בין 20 ל-30 תקלות (כולל)?
18. בבדיקת איכות של בד, נמצא ממוצע של 64 פגמים לכל 100 מטר רבוע. מהי ההסתברות שב-100 מטר רבוע יימצאו לכל היותר 50 פגמים?
19. מספר המכוניות העוברות בצומת בדקה הוא פואסוני עם λ = 36. מהי ההסתברות שיעברו בדיוק 36 מכוניות בדקה?
20. למעבדה מגיעים בממוצע 81 דגימות ביום. מהי ההסתברות שביום מסוים יגיעו בין 70 ל-90 דגימות?
תשובות סופיות
1) 0.1587
2) 0.8185
3) 317.61 ד'
4) 0.1336
5) 0.2376
6) 0.0228
7) 0.7888
8) n=139
9) 11.919 ש'
10) 0.0668
11) 0.0796
12) 0.2266
13) 0.6424
14) 0.0066
15) 0.0681
16) 0.1469
17) 0.7286
18) 0.0458
19) 0.0662
20) 0.7534