Čo je chí-kvadrát rozdelenie (χ²)?
Chí-kvadrát rozdelenie (Chi-Square) je pravdepodobnostné rozdelenie, ktoré sa používa najmä pri testoch:
- Dobrej zhody (Goodness of Fit) – overenie, či výber pochádza z populácie s určitým rozdelením
- Nezávislosti (Independence) – overenie, či existuje závislosť medzi dvoma kategoriálnymi premennými
- Homogenity (Homogeneity) – overenie, či viacero populácií zdieľa rovnaké rozdelenie
Štruktúra tabuľky χ² rozdelenia
Tabuľka χ² rozdelenia obsahuje kritické hodnoty χ² rozdelenia pre rôzne hladiny významnosti (α) a počty stupňov voľnosti (df).
Stupne voľnosti (df)
Počet stupňov voľnosti v tabuľke χ² závisí od typu testu:
- Test dobrej zhody: df = k - 1 (kde k je počet kategórií)
- Test nezávislosti: df = (r - 1) × (c - 1) (kde r je počet riadkov a c je počet stĺpcov)
Hladina významnosti (α)
Hladina významnosti predstavuje pravdepodobnosť zamietnutia nulovej hypotézy, keď je pravdivá (chyba 1. druhu).
Príklady použitia tabuľky
Príklad 1: Test dobrej zhody
Predpokladajme, že máme 5 kategórií (df = 4) a hladinu významnosti 0,05.
V tabuľke nájdeme riadok zodpovedajúci df=4 a stĺpec zodpovedajúci α=0,05.
Hodnota v tabuľke je 9,4877.
Príklad 2: Test nezávislosti
Predpokladajme, že máme tabuľku 3×3 (df = 4) a hladinu významnosti 0,01.
Kritická hodnota z tabuľky je 13,2767.
Ak je vypočítaná hodnota χ² väčšia ako 13,2767, nulovú hypotézu zamietame.
Príklad 3: Interval spoľahlivosti pre rozptyl
Pre výpočet 95% intervalu spoľahlivosti pre rozptyl pri df=9:
Kritické hodnoty z tabuľky sú 2,7004 (α=0,975) a 19,0228 (α=0,025).
Interval spoľahlivosti = [(n-1)s²/χ²α/2, (n-1)s²/χ²1-α/2]
