Qu'est-ce que la distribution du Khi-deux (χ²) ?
La distribution du Khi-deux est une distribution de probabilité utilisée principalement pour :
- Test d'adéquation - Vérifier si un échantillon provient d'une population avec une distribution spécifique
- Test d'indépendance - Vérifier s'il existe une relation entre deux variables catégorielles
- Test d'homogénéité - Vérifier si plusieurs populations partagent la même distribution
Structure de la table de distribution χ²
La table de distribution χ² contient les valeurs critiques de la distribution χ² pour différents niveaux de signification (α) et degrés de liberté (ddl).
Degrés de liberté (ddl)
Les degrés de liberté dans la table χ² dépendent du type de test :
- Test d'adéquation : ddl = k - 1 (où k est le nombre de catégories)
- Test d'indépendance : ddl = (r - 1) × (c - 1) (où r est le nombre de lignes et c le nombre de colonnes)
Niveau de signification (α)
Le niveau de signification représente la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est vraie (erreur de type I).
Exemples d'utilisation de la table
Exemple 1 : Test d'adéquation
Supposons que nous ayons 5 catégories (ddl = 4) et un niveau de signification de 0,05.
Dans la table, trouvez la ligne correspondant à ddl=4 et la colonne correspondant à α=0,05.
La valeur dans la table est 9,4877.
Exemple 2 : Test d'indépendance
Supposons que nous ayons une table 3×3 (ddl = 4) et un niveau de signification de 0,01.
La valeur critique de la table est 13,2767.
Si notre valeur calculée de χ² est supérieure à 13,2767, nous rejetons l'hypothèse nulle.
Exemple 3 : Calcul de l'intervalle de confiance pour la variance
Pour calculer un intervalle de confiance à 95% pour la variance, avec ddl=9 :
Les valeurs critiques de la table sont 2,7004 (α=0,975) et 19,0228 (α=0,025).
Intervalle de confiance = [(n-1)s²/χ²α/2, (n-1)s²/χ²1-α/2]
