Cómo Usar Esta Calculadora
Paso 1: Ingrese sus Parámetros
- Límite Inferior (a): El valor mínimo del intervalo (ej. 0 para un autobús que llega de inmediato).
- Límite Superior (b): El valor máximo del intervalo (ej. 10 para una ventana de espera de 10 minutos).
- Inicio del Intervalo (m): El punto inicial del rango específico para el cual desea calcular la probabilidad.
- Fin del Intervalo (n): El punto final del rango específico.
Paso 2: Haga clic en "Calcular"
La calculadora mostrará instantáneamente:
- P(m ≤ X ≤ n): La probabilidad de que X caiga dentro de su intervalo especificado.
- Valor PDF f(x): La densidad de probabilidad constante a lo largo del intervalo [a, b].
- Medidas estadísticas: media (valor esperado), varianza y desviación estándar.
- Gráficos visuales: PDF con el área sombreada y CDF.
Paso 3: Exporte sus Resultados
Use los botones para descargar los gráficos como imagen o un reporte completo en PDF.
💡 Consejo Rápido: Si su intervalo [m, n] se extiende fuera de los límites [a, b], la calculadora ajustará automáticamente los valores al rango válido.
Entendiendo la Distribución Uniforme Continua
La Distribución Uniforme Continua, a menudo llamada Distribución Rectangular, describe un experimento donde todos los resultados dentro de un intervalo especificado \([a, b]\) son igualmente probables.
Fórmulas Clave
- Función de Densidad de Probabilidad (PDF): La altura del rectángulo.
$$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & \text{para } a \le x \le b \\ 0 & \text{para } x < a \text{ o } x > b \end{cases}$$
- Función de Distribución Acumulada (CDF): Probabilidad de que \(X\) sea menor o igual a \(x\).
$$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{para } x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & \text{para } a \le x \le b \\ 1 & \text{para } x > b \end{cases}$$
- Media / Valor Esperado: El punto medio del intervalo.
\(E[X] = \frac{a+b}{2}\)
- Varianza: Una medida de la dispersión.
\(Var(X) = \frac{(b-a)^2}{12}\)
Ejemplos Paso a Paso
Ejemplo 1: Tiempo de Espera del Autobús
Problema: Un autobús llega exactamente cada 20 minutos. Si llegas a la parada en un momento aleatorio, ¿cuál es la probabilidad de esperar entre 5 y 12 minutos?
1. Identificar parámetros: \(a = 0, b = 20, m = 5, n = 12\).
2. Calcular la altura de la PDF: \(f(x) = \frac{1}{20-0} = 0.05\).
3. Calcular la probabilidad: \(P(5 \le X \le 12) = 0.05 \times (12 - 5) = 0.35\).
Respuesta: Hay un 35% de probabilidad de esperar entre 5 y 12 minutos.