Statistics · Correlación no paramétrica

Coeficiente de correlación τ (tau) de Kendall

Introduce dos series de valores emparejados (una fila por observación) para obtener los pares concordantes y discordantes, el coeficiente tau-b, el estadístico z y la significación de la asociación entre ambas variables.

1. Datos emparejados

Variable X

Un valor por línea.

Variable Y

Debe tener el mismo número de valores que X, emparejados en el mismo orden.

Hipótesis
Nivel de significación

2. Resultado

Tau-b de Kendall
—
Estadístico z
—
Valor p
—
—
N.º de observaciones (n)—
Pares concordantes (P)—
Pares discordantes (Q)—
Empates solo en X / solo en Y—
Total de pares posibles—

Fundamento, ejemplos y cómo usarla

Qué mide τ de Kendall

El coeficiente tau de Kendall mide la asociación monótona entre dos variables ordinales o continuas, sin asumir una relación lineal ni la normalidad de los datos. Se basa en comparar cada par de observaciones: si al aumentar X también aumenta Y, el par es concordante; si uno sube y el otro baja, es discordante. Tau-b se calcula como la diferencia entre concordantes y discordantes, dividida por el número de pares posibles, corrigiendo por los empates. τ va de −1 (asociación negativa perfecta) a +1 (positiva perfecta); τ ≈ 0 indica ausencia de asociación monótona. El valor p se obtiene con una aproximación normal a partir del número de pares concordantes y discordantes.

Ejemplos numéricos

1. Asociación positiva casi perfecta (n=6): X = 1,2,3,4,5,6 · Y = 1,2,3,4,5,6 con un único intercambio. τ = 1.000, z = 2.818, p = 0.0048 → asociación positiva muy fuerte y significativa.
2. Sin asociación clara (n=8): X = 1..8 · Y desordenada respecto a X. P = 15, Q = 13, τ = 0.071, z = 0.247, p = 0.805 → no se rechaza H₀; no hay evidencia de asociación monótona.
3. Con valores empatados (n=9, algunos X e Y repetidos): P = 31, Q = 1, τ = 0.882, z = 3.128, p = 0.0018 → asociación positiva fuerte incluso corrigiendo por empates.
4. Asociación negativa perfecta (n=6): X = 1,2,3,4,5,6 · Y = 6,5,4,3,2,1. τ = −1.000, z = −2.818, p = 0.0048 → a mayor X, siempre menor Y.

Cómo usar la calculadora

  1. Pega los valores de la variable X en el primer cuadro, uno por línea.
  2. Pega los valores de Y en el mismo orden, emparejados uno a uno con X.
  3. Elige si la hipótesis es bilateral o unilateral y selecciona el nivel de significación α.
  4. Pulsa «Calcular τ de Kendall» y revisa τ-b, z, el valor p y el diagrama de dispersión.
  5. Consulta el desarrollo paso a paso para ver cómo se cuentan los pares concordantes y discordantes.