Prueba t para muestras independientes

Cómo usar esta calculadora (Guía paso a paso)

1. Ingresa los estadísticos descriptivos: Introduce la media ($\bar{x}$), la desviación típica estándar ($s$) y el tamaño de la muestra ($n$) para cada uno de los dos grupos no relacionados.
2. Selecciona la homogeneidad de varianzas: Marca Varianzas iguales (Student) si las varianzas poblacionales son homogéneas, o Varianzas distintas (Welch) si sospechas heterocedasticidad o tienes tamaños muestrales desiguales.
3. Establece el tipo de hipótesis y significación: Elige entre prueba bilateral ($\mu_1 \ne \mu_2$) o unilateral ($\mu_1 > \mu_2$), y fija el nivel $\alpha$ (habitualmente $0.05$).
4. Analiza los resultados: Revisa el valor $p$, el estadístico $t$, la gráfica de densidad con la zona crítica sombreada, el intervalo de confianza y el tamaño del efecto ($d$ de Cohen).

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Fundamentos Teóricos e Inferencia Estadística

La prueba t de Student para muestras independientes (o prueba t de dos muestras) es una prueba paramétrica utilizada para determinar si existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de dos grupos independientes.

1. Supuestos clave del contraste

• Independencia: Las observaciones dentro de cada grupo y entre grupos deben ser totalmente independientes entre sí.
• Normalidad: La variable cuantitativa de interés debe seguir una distribución normal en ambas poblaciones. Con muestras grandes ($n_1, n_2 \ge 30$), el Teorema del Límite Central garantiza la robustez de la prueba frente a desviaciones de la normalidad.
• Homocedasticidad (Igualdad de varianzas): Las varianzas poblacionales $\sigma_1^2$ y $\sigma_2^2$ deben ser iguales. Si la prueba de Levene indica heterocedasticidad ($p < 0.05$), se debe aplicar la prueba t de Welch.

2. Prueba t de Student vs. Corrección de Welch

Cuando se asumen varianzas iguales, el error estándar se calcula agrupando la varianza conjunta ($s_p^2$) y los grados de libertad son sencillamente $df = n_1 + n_2 - 2$. Sin embargo, la prueba t de Welch ajusta la estimación del error estándar y utiliza la ecuación de Welch-Satterthwaite para aproximar los grados de libertad, evitando elevar la tasa de error Tipo I cuando los tamaños de muestra y varianzas no coinciden.

3. Interpretación del tamaño del efecto ($d$ de Cohen)

La significación estadística ($p$-valor) depende del tamaño muestral; con $n$ muy grande, diferencias diminutas pueden resultar significativas. Por ello, se evalúa la $d$ de Cohen para cuantificar la magnitud práctica de la diferencia:

• $|d| \approx 0.20$: Efecto pequeño.
• $|d| \approx 0.50$: Efecto moderado.
• $|d| \ge 0.80$: Efecto grande.

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Ejemplos Numéricos Prácticos Resueltos