Interprétation : Un score de 90 se situe à 1,41 écart-type au-dessus de la moyenne.
Comment Calculer les Scores Z
Un score Z vous indique combien d'écarts-types une valeur particulière se trouve par rapport à la moyenne. Voici comment le calculer étape par étape :
Z = (X - μ) / σ
Où :
Z = le score Z
X = le point de données individuel
μ = la moyenne de tous les points de données
σ = l'écart-type de tous les points de données
Contexte Théorique
Qu'est-ce qu'un Score Z ?
Un score Z (également appelé score standard) est une mesure statistique qui décrit la relation d'une valeur avec la moyenne d'un groupe de valeurs. Il est mesuré en termes d'écarts-types par rapport à la moyenne. Les scores Z sont un moyen de standardiser différents ensembles de données, les rendant comparables même lorsqu'ils ont des unités ou des échelles différentes.
La Distribution Normale Standard
Lorsque les données sont normalement distribuées et que nous les convertissons en scores Z, nous créons ce qu'on appelle une distribution normale standard. Cette distribution spéciale a toujours une moyenne de 0 et un écart-type de 1, quelle que soit la moyenne et l'écart-type des données originales.
📌 Propriétés Clés des Scores Z :
Un score Z de 0 signifie que la valeur est exactement à la moyenne
Les scores Z positifs indiquent des valeurs au-dessus de la moyenne
Les scores Z négatifs indiquent des valeurs en dessous de la moyenne
La plupart des scores Z se situent entre -3 et +3
Les scores Z suivent la règle 68-95-99,7 (règle empirique)
La Règle 68-95-99,7
Dans une distribution normale :
68% des données se trouvent à ±1 écart-type (Score Z entre -1 et 1)
95% des données se trouvent à ±2 écarts-types (Score Z entre -2 et 2)
99,7% des données se trouvent à ±3 écarts-types (Score Z entre -3 et 3)