🧮 מחשבון ממוצע משוקלל

הזן נתונים

אילוסטרציה של חישוב במחשבון ממוצע משוקלל אונליין

תוצאות

תצוגה גרפית

גרף עמודות - משקלים וערכים

גרף קווי - משקלים וערכים

🔗 פתח כלי גרף עמודות חיצוני 🔗 פתח כלי גרף קווי חיצוני

📚 חומר תיאורטי ודוגמאות

מהו ממוצע משוקלל?

ממוצע משוקלל הוא ממוצע שבו לכל ערך יש משקל (חשיבות) שונה. בניגוד לממוצע רגיל שבו כל הערכים שווים בחשיבותם, בממוצע משוקלל אנו נותנים חשיבות רבה יותר לערכים מסוימים.

נוסחה:

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

כאשר:

  • \(w_i\) = משקל של קבוצה i
  • \(x_i\) = ערך של קבוצה i
  • \(n\) = מספר הקבוצות

דוגמה 1: חישוב ציון סופי בקורס

שאלה: סטודנט קיבל את הציונים הבאים:

  • בחינת אמצע: 85 נקודות (משקל 30%)
  • בחינה סופית: 92 נקודות (משקל 50%)
  • עבודה: 78 נקודות (משקל 20%)

מה הציון הסופי?

שלב 1: זיהוי הנתונים

ערכים: \(x_1 = 85, x_2 = 92, x_3 = 78\)

משקלים: \(w_1 = 30, w_2 = 50, w_3 = 20\)

שלב 2: חישוב מכפלות משקל × ערך
$$w_1 \cdot x_1 = 30 \times 85 = 2,550$$ $$w_2 \cdot x_2 = 50 \times 92 = 4,600$$ $$w_3 \cdot x_3 = 20 \times 78 = 1,560$$
שלב 3: סכום המכפלות
$$\sum w_i \cdot x_i = 2,550 + 4,600 + 1,560 = 8,710$$
שלב 4: סכום המשקלים
$$\sum w_i = 30 + 50 + 20 = 100$$
שלב 5: חישוב הממוצע המשוקלל
$$\bar{x}_w = \frac{8,710}{100} = 87.1$$

תשובה: הציון הסופי הוא 87.1

דוגמה 2: ממוצע גילאים במשפחה

שאלה: במשפחה יש 3 קבוצות:

  • הורים: 2 אנשים בגיל ממוצע 45
  • ילדים: 3 ילדים בגיל ממוצע 12
  • סבים: 2 אנשים בגיל ממוצע 70

מה הגיל הממוצע במשפחה?

שלב 1: זיהוי הנתונים

ערכים (גילאים): \(x_1 = 45, x_2 = 12, x_3 = 70\)

משקלים (מספר אנשים): \(w_1 = 2, w_2 = 3, w_3 = 2\)

שלב 2: חישוב מכפלות
$$w_1 \cdot x_1 = 2 \times 45 = 90$$ $$w_2 \cdot x_2 = 3 \times 12 = 36$$ $$w_3 \cdot x_3 = 2 \times 70 = 140$$
שלב 3: סכום המכפלות
$$\sum w_i \cdot x_i = 90 + 36 + 140 = 266$$
שלב 4: סכום המשקלים
$$\sum w_i = 2 + 3 + 2 = 7$$
שלב 5: חישוב הממוצע המשוקלל
$$\bar{x}_w = \frac{266}{7} = 38$$

תשובה: הגיל הממוצע במשפחה הוא 38 שנים

דוגמה 3: ממוצע מחירים לפי כמויות

שאלה: בחנות קנו תפוחים בשלושה מועדים:

  • 10 ק"ג במחיר 5 ₪ לק"ג
  • 15 ק"ג במחיר 4.5 ₪ לק"ג
  • 5 ק"ג במחיר 6 ₪ לק"ג

מה המחיר הממוצע המשוקלל לק"ג?

שלב 1: זיהוי הנתונים

ערכים (מחירים): \(x_1 = 5, x_2 = 4.5, x_3 = 6\)

משקלים (כמויות): \(w_1 = 10, w_2 = 15, w_3 = 5\)

שלב 2: חישוב מכפלות
$$w_1 \cdot x_1 = 10 \times 5 = 50$$ $$w_2 \cdot x_2 = 15 \times 4.5 = 67.5$$ $$w_3 \cdot x_3 = 5 \times 6 = 30$$
שלב 3: סכום המכפלות
$$\sum w_i \cdot x_i = 50 + 67.5 + 30 = 147.5$$
שלב 4: סכום המשקלים
$$\sum w_i = 10 + 15 + 5 = 30$$
שלב 5: חישוב הממוצע המשוקלל
$$\bar{x}_w = \frac{147.5}{30} = 4.917$$

תשובה: המחיר הממוצע המשוקלל הוא 4.92 ₪ לק"ג

מתי משתמשים בממוצע משוקלל?

  • חינוך: חישוב ציונים סופיים כאשר למרכיבים שונים (בחינות, עבודות) יש משקלים שונים
  • כלכלה: חישוב מחירים ממוצעים כאשר קונים כמויות שונות במחירים שונים
  • סטטיסטיקה: חישוב ממוצעים כאשר לקבוצות שונות יש גדלים שונים
  • פיננסים: חישוב תשואה ממוצעת של תיק השקעות