¿Qué es la distribución Chi-cuadrado (χ²)?
La distribución Chi-cuadrado es una distribución de probabilidad utilizada principalmente para:
- Prueba de bondad de ajuste – Verificar si una muestra proviene de una población con una distribución específica.
- Prueba de independencia – Comprobar si existe relación entre dos variables categóricas.
- Prueba de homogeneidad – Verificar si varias poblaciones comparten la misma distribución.
Estructura de la tabla de distribución χ²
La tabla de distribución χ² contiene los valores críticos de la distribución para distintos niveles de significación (α) y grados de libertad (gl).
Grados de libertad (gl)
Los grados de libertad en la tabla χ² dependen del tipo de prueba:
- Bondad de ajuste: gl = k − 1 (donde k es el número de categorías)
- Independencia: gl = (r − 1) × (c − 1) (r = filas, c = columnas)
Nivel de significación (α)
El nivel de significación representa la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera (error de tipo I).
Ejemplos de uso de la tabla
Ejemplo 1 — Prueba de bondad de ajuste
Supongamos 5 categorías (gl = 4) y un nivel de significación de 0,05.
En la tabla, busca la fila gl = 4 y la columna α = 0,05.
El valor crítico es 9,4877.
Ejemplo 2 — Prueba de independencia
Supongamos una tabla 3 × 3 (gl = 4) y α = 0,01.
El valor crítico de la tabla es 13,2767.
Si el χ² calculado supera 13,2767, se rechaza la hipótesis nula.
Ejemplo 3 — Intervalo de confianza para la varianza
Para un intervalo al 95 % con gl = 9:
Los valores críticos son 2,7004 (α = 0,975) y 19,0228 (α = 0,025).
IC = [(n−1)s² / χ²α/2 , (n−1)s² / χ²1−α/2]
