Cómo leer la tabla de distribución normal estándar (Z)

Cómo usar la tabla Z en pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y cálculos de probabilidad | Tutor de Estadística

¿Qué es la distribución normal estándar?

La distribución normal estándar es una distribución de probabilidad en forma de campana, simétrica en torno a la media cero y con desviación típica igual a uno. Es la base de numerosas pruebas estadísticas y se utiliza para:

  • Prueba Z – Comparar una media muestral con una media de referencia cuando la desviación típica poblacional es conocida.
  • Intervalos de confianza – Estimar un parámetro poblacional con un determinado nivel de confianza.
  • Cálculo de probabilidades – Determinar la probabilidad de que una variable aleatoria tome valores en un intervalo dado.
  • Estandarización – Convertir cualquier variable normal en puntuaciones Z comparables entre sí.
Recuerda: La tabla Z siempre da el área acumulada a la izquierda del valor z, es decir, P(Z ≤ z).

La puntuación Z (z-score)

La puntuación Z indica cuántas desviaciones típicas se aleja un valor de la media de la distribución. Se calcula con:

Z = (X − μ) / σ

donde X es el valor observado, μ es la media poblacional y σ es la desviación típica.

Dos tablas: puntuaciones positivas y negativas

La tabla Z se divide en dos secciones: una para puntuaciones Z negativas (valores a la izquierda de la media) y otra para las positivas (valores a la derecha). Ambas muestran la probabilidad acumulada P(Z ≤ z).

Área a la derecha y entre dos valores

P(Z > z) = 1 − P(Z ≤ z)
P(z₁ < Z < z₂) = P(Z ≤ z₂) − P(Z ≤ z₁)

Cómo leer la tabla Z

Cada celda contiene P(Z ≤ z), el área bajo la curva a la izquierda de z.

  1. Calcula la puntuación Z con la fórmula Z = (X − μ) / σ.
  2. Identifica la parte entera y el primer decimal: es la fila de la tabla (ej. 1,4).
  3. Identifica el segundo decimal: es la columna (ej. 0,03 → columna 0,03).
  4. Lee el valor en la intersección: ese es P(Z ≤ z).
Atención: Si Z es negativo, usa la tabla de puntuaciones negativas; si es positivo, la de positivas.

Ejemplos prácticos

Ejemplo 1 — Z positivo

¿Cuál es la probabilidad de que Z sea menor que 1,64?

En la tabla de positivos, fila 1,6 y columna 0,04.

Valor leído: 0,9495 → P(Z < 1,64) ≈ 94,95 %.

Ejemplo 2 — Z negativo

¿Cuál es la probabilidad de que Z sea menor que −1,28?

En la tabla de negativos, fila −1,2 y columna 0,08.

Valor leído: 0,1003 → P(Z < −1,28) ≈ 10,03 %.

Ejemplo 3 — Área entre dos valores

¿Qué porcentaje de datos cae entre Z = −1,00 y Z = 1,00?

0,8413 − 0,1587 = 0,6826

El 68,26 % de los valores se encuentra dentro de una desviación típica de la media.

Valores críticos Z más usados

En estadística inferencial se emplean habitualmente estos valores para pruebas de dos colas:

Nivel de confianza α (dos colas) Valor crítico Z
90 %0,10±1,645
95 %0,05±1,960
98 %0,02±2,326
99 %0,01±2,576
99,9 %0,001±3,291
Regla práctica: Para una prueba de una cola al 5 %, el valor crítico es Z = 1,645. Para dos colas al 5 %, es Z = ±1,960.

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Tablas de la distribución normal estándar (Z)

Puntuaciones negativas (Z < 0) Tabla de la distribución normal estándar — puntuaciones Z negativas

Área acumulada P(Z ≤ z) para puntuaciones Z negativas

Puntuaciones positivas (Z ≥ 0) Tabla de la distribución normal estándar — puntuaciones Z positivas

Área acumulada P(Z ≤ z) para puntuaciones Z positivas

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