לתיכון, למדעי המחשב ולהנדסה — הזינו ביטוי וקבלו נגזרת ראשונה בכתיב מתמטי
ax יפורש כמכפלה a·x. לבהירות מרבית מומלץ לכתוב במפורש a*x.
נגזרת (Derivative) היא אחד המושגים המרכזיים בחשבון דיפרנציאלי, וסובבת סביב שאלה אחת פשוטה:
באיזה קצב משתנה פונקציה בנקודה מסוימת?
מבחינה גיאומטרית, הנגזרת של פונקציה בנקודה שווה לשיפוע קו המשיק לגרף שלה באותה נקודה.
מבחינה פיזיקלית, אם f(x) מתארת מיקום, אז הנגזרת f'(x) מתארת מהירות רגעית.
הסימונים הנפוצים לנגזרת הם f'(x), y' ו-dy/dx, וכולם מתייחסים לאותו רעיון.
כדי לחשב נגזרות משתמשים במספר כללים בסיסיים: כלל החזקה, כלל המכפלה, כלל המנה וכלל השרשרת
(לגזירת פונקציה מורכבת). כללים אלה חלים גם על פונקציות טריגונומטריות — למי שרוצה להכיר את
ההתנהגות של sin, cos ו-tan לפני שגוזרים אותן, אפשר לבדוק אותן
מראש במחשבון
הפונקציות הטריגונומטריות.
השימוש במחשבון פשוט וכולל מספר שלבים:
x) — כל שאר האותיות בביטוי מטופלות אוטומטית כפרמטרים קבועים.
גידול ודעיכה מעריכיים: נגזרות של פונקציות מהצורה a·b^x או e^x
מככבות בתיאור תהליכים של גידול אוכלוסייה, ריבית דריבית או דעיכה רדיואקטיבית. מי שרוצה להבין את
ההתנהגות של הפונקציות הללו לפני או אחרי הגזירה, מוזמן לבקר במחשבון
הגידול והדעיכה.
אופטימיזציה גיאומטרית: אחד השימושים הנפוצים ביותר לנגזרות בתיכון ובאקדמיה הוא מציאת ערכי קיצון — למשל, מהו ההיקף המינימלי, השטח המקסימלי או הנפח האופטימלי של צורה נתונה בתנאי אילוץ מסוים. כדי לחשב את הגדלים הבסיסיים הללו לפני שמתחילים לגזור ולמצוא נקודות קיצון, אפשר להיעזר במחשבוני השטחים, ההיקפים והנפחים של צורות גיאומטריות.