Cómo leer la tabla t de Student

Guía completa para encontrar valores críticos según los grados de libertad y el nivel de significación | Tutor de Estadística

¿Qué es la distribución t de Student?

La distribución t de Student es una distribución de probabilidad en forma de campana, similar a la normal estándar, pero con colas más anchas. Fue desarrollada por William Sealy Gosset y se utiliza cuando:

  • El tamaño de la muestra es pequeño (generalmente n < 30).
  • La desviación típica de la población es desconocida y se estima a partir de la muestra.
  • La variable de interés sigue una distribución aproximadamente normal.

A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t se aproxima cada vez más a la distribución normal estándar. Con gl = ∞, ambas distribuciones son idénticas.

Diferencia clave respecto a Z: La prueba Z requiere conocer σ (la desviación típica poblacional). La prueba t la estima a partir de la desviación típica muestral s.

¿Cuándo se usa la prueba t?

Existen tres tipos principales de prueba t, cada uno con su propio cálculo de grados de libertad:

Prueba t para una muestra

Compara la media de una muestra con un valor de referencia conocido.

gl = n − 1

Prueba t para dos muestras independientes

Compara las medias de dos grupos distintos e independientes.

gl = n₁ + n₂ − 2

Prueba t para muestras pareadas

Compara dos mediciones sobre los mismos individuos (antes/después, por ejemplo).

gl = n − 1   (n = nº de pares)
Recuerda: Cuantos más grados de libertad, menor es el valor crítico t necesario para rechazar H₀.

Cómo leer la tabla t

La tabla t muestra los valores críticos t* para distintos grados de libertad (gl) y niveles de significación (α).

  1. Determina los grados de libertad según el tipo de prueba.
  2. Decide si la prueba es de una cola o dos colas y anota el nivel α.
  3. Localiza la fila correspondiente a tus grados de libertad.
  4. Localiza la columna correspondiente a tu α (y tipo de cola).
  5. El valor en esa celda es el valor crítico t*.
  6. Si |t calculado| > t*, se rechaza la hipótesis nula H₀.
Una cola vs. dos colas: Para una prueba de dos colas al 5 %, busca la columna α = 0,05 (dos colas) o α = 0,025 (una cola). Muchas tablas muestran ambas filas de encabezado.

Ejemplos prácticos

Ejemplo 1 — Prueba t para una muestra

n = 15, prueba de dos colas, α = 0,05 → gl = 14.

En la tabla, fila gl = 14, columna α = 0,05 (dos colas).

Valor crítico: t* = 2,145. Si |t| > 2,145, se rechaza H₀.

Ejemplo 2 — Prueba t para dos muestras

n₁ = 12, n₂ = 10, prueba de dos colas, α = 0,01 → gl = 20.

Fila gl = 20, columna α = 0,01 (dos colas).

Valor crítico: t* = 2,845.

Ejemplo 3 — Prueba t pareada, una cola

8 pares de observaciones, α = 0,05, una cola → gl = 7.

Fila gl = 7, columna α = 0,05 (una cola).

Valor crítico: t* = 1,895.

Valores críticos t más usados

Valores críticos para pruebas de dos colas según grados de libertad:

gl α = 0,10 α = 0,05 α = 0,01
16,31412,70663,657
52,0152,5714,032
101,8122,2283,169
201,7252,0862,845
301,6972,0422,750
601,6712,0002,660
1201,6581,9802,617
∞1,6451,9602,576
Observa: Con gl = ∞, los valores críticos t coinciden exactamente con los valores Z, confirmando que la distribución t converge a la normal estándar.

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Tabla t de Student estándar

Tabla de la distribución t de Student con valores críticos

Valores críticos t según grados de libertad (gl) y nivel de significación α para pruebas de una y dos colas

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